Profe Pi

Álgebra lineal

Álgebra lineal de 1º de universidad paso a paso: matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones, espacios vectoriales y diagonalización, con ejercicios tipo examen.

Para: Ingenierías, Informática, Ciencias, Economía y ADE

El álgebra lineal estudia vectores, matrices y sistemas de ecuaciones, y es una de las asignaturas más útiles de toda la carrera: está detrás de los gráficos por ordenador, la inteligencia artificial, la estadística y la ingeniería de estructuras. En primero, sin embargo, suele dar guerra porque mezcla cuentas largas con conceptos abstractos como “base” o “dimensión”.

Nuestro enfoque es ir de lo concreto a lo abstracto. Empezamos con operaciones con matrices y determinantes, que se entienden haciendo cuentas; seguimos con la resolución de sistemas por Gauss y el teorema de Rouché-Frobenius; y solo entonces damos el paso a espacios vectoriales, aplicaciones lineales y diagonalización, siempre con ejemplos numéricos.

Cada ejercicio resuelto indica los errores más típicos (como suponer que el producto de matrices es conmutativo) para que no te quiten puntos por despistes en el examen.

Temario de Álgebra lineal

El temario típico de la asignatura, en el orden en que se suele explicar.

  1. Matrices y determinantes

    Operaciones, determinante, matriz inversa y rango.

  2. Sistemas de ecuaciones lineales Próximamente

    Método de Gauss, Gauss-Jordan y teorema de Rouché-Frobenius.

  3. Espacios vectoriales Próximamente

    Subespacios, independencia lineal, base y dimensión.

  4. Aplicaciones lineales Próximamente

    Matriz asociada, núcleo e imagen.

  5. Valores y vectores propios Próximamente

    Polinomio característico y diagonalización.

  6. Producto escalar y ortogonalidad Próximamente

    Normas, bases ortonormales y Gram-Schmidt.

¿Cómo se llama en tu país?

El contenido es el mismo; cambian el nombre de la asignatura y de las evaluaciones.

España

Álgebra lineal, Álgebra, Matemáticas I; examen parcial y final

México

Álgebra Lineal; examen parcial y extraordinario

Argentina

Álgebra y Geometría Analítica, Álgebra (27) en el CBC; parcial, final

Colombia

Álgebra Lineal; parcial

Chile

Álgebra Lineal; control, solemne

Perú

Álgebra Lineal, Matemática Básica; práctica calificada

Preguntas frecuentes sobre Álgebra lineal

¿Qué es lo más difícil de Álgebra lineal?

Para la mayoría, el salto a los espacios vectoriales (base, dimensión, subespacios). Por eso conviene llegar con las matrices y los sistemas muy dominados.

¿Se puede usar calculadora en el examen?

Depende de la universidad, pero en muchos exámenes no se permite. Por eso todos nuestros ejercicios se resuelven a mano, con números sencillos, igual que en un parcial.

¿Para qué carreras es Álgebra lineal?

Ingenierías, Informática, Matemáticas, Física, Economía y ADE. En Economía y ADE suele formar parte de Matemáticas I o Matemáticas para la empresa.

¿Qué tengo que saber antes de empezar?

Operar con soltura con fracciones y resolver sistemas sencillos de dos o tres ecuaciones. Lo demás se explica desde cero.