Profe Pi

Métodos numéricos

Métodos numéricos paso a paso: errores, bisección, Newton-Raphson, interpolación, integración numérica y sistemas lineales, con ejercicios resueltos.

Para: Ingenierías, Informática, Física y Matemáticas

Muchos problemas reales no tienen una fórmula exacta: una ecuación que no se puede despejar, una integral sin primitiva elemental o un sistema con miles de incógnitas. Los métodos numéricos dan respuestas aproximadas, con un error que se puede controlar, y son lo que de verdad usan los ordenadores para calcular.

En la asignatura se estudian los errores de redondeo y truncamiento, la resolución de ecuaciones no lineales (bisección, punto fijo, Newton-Raphson, secante), la interpolación polinómica, la integración y derivación numéricas y los métodos para sistemas lineales y ecuaciones diferenciales. En los exámenes suele pedirse hacer unas cuantas iteraciones a mano y estimar el error.

En Profe Pi resolvemos cada método con tablas de iteraciones y gráficas interactivas, para que veas por qué converge (o por qué no) antes de programarlo en MATLAB, Octave o Python.

Temario de Métodos numéricos

El temario típico de la asignatura, en el orden en que se suele explicar.

  1. Errores y aritmética de punto flotante Próximamente

    Error absoluto y relativo, redondeo y propagación.

  2. Resolución de ecuaciones no lineales

    Bisección, punto fijo, Newton-Raphson y secante.

  3. Interpolación Próximamente

    Polinomios de Lagrange y de Newton, splines.

  4. Integración numérica Próximamente

    Trapecio, Simpson y estimación del error.

  5. Sistemas lineales Próximamente

    Gauss con pivoteo, LU, Jacobi y Gauss-Seidel.

  6. EDO numéricas Próximamente

    Euler y Runge-Kutta.

¿Cómo se llama en tu país?

El contenido es el mismo; cambian el nombre de la asignatura y de las evaluaciones.

España

Métodos numéricos, Cálculo numérico; examen parcial y final

México

Métodos Numéricos; examen parcial

Argentina

Cálculo Numérico; parcial, final

Colombia

Métodos Numéricos, Análisis Numérico; parcial

Chile

Métodos Numéricos, Análisis Numérico; control, solemne

Perú

Métodos Numéricos; práctica calificada

Preguntas frecuentes sobre Métodos numéricos

¿Hay que programar en el examen?

Normalmente el examen es a mano o con calculadora: se piden unas iteraciones y estimar el error. Las prácticas con MATLAB, Octave o Python suelen evaluarse aparte.

¿Qué método converge más rápido, bisección o Newton?

Newton-Raphson, cuando se parte cerca de la raíz y la derivada no se anula: duplica aproximadamente los decimales correctos en cada paso. La bisección es más lenta pero siempre converge si hay cambio de signo.

¿Cuántas iteraciones de bisección necesito para un error dado?

Si el intervalo inicial mide L, tras n iteraciones el error es como mucho L/2ⁿ. Despeja n para que L/2ⁿ sea menor que la tolerancia.

¿Qué conocimientos previos necesito?

Cálculo I (derivadas, Taylor) y Álgebra lineal (matrices y sistemas).