Profe Pi

Matemática discreta

Matemática discreta paso a paso: lógica, conjuntos, inducción, combinatoria, congruencias, recurrencias y grafos, con ejercicios resueltos tipo examen.

Para: Ingeniería Informática, Telecomunicaciones y Matemáticas

La matemática discreta trabaja con objetos que se pueden contar: números enteros, conjuntos finitos, grafos, cadenas de caracteres. Es la base matemática de la informática y aparece en primero de Ingeniería Informática, Telecomunicaciones y Matemáticas. Aquí importa menos la cuenta y más el razonamiento: contar bien, demostrar bien y no dejarse ningún caso.

Recorremos los temas en el orden habitual: lógica y conjuntos, demostraciones por inducción, combinatoria (variaciones, permutaciones y combinaciones), aritmética modular y congruencias, relaciones de recurrencia y teoría de grafos. En los ejercicios insistimos en las preguntas que te ayudan a decidir, como “¿importa el orden?” o “¿se puede repetir?”.

Si vienes de un bachillerato donde casi no se hacían demostraciones, no te preocupes: explicamos cada paso de las demostraciones por inducción con el mismo esquema, para que puedas reutilizarlo en el examen.

Temario de Matemática discreta

El temario típico de la asignatura, en el orden en que se suele explicar.

  1. Lógica y conjuntos Próximamente

    Proposiciones, tablas de verdad, cuantificadores y operaciones con conjuntos.

  2. Inducción y demostraciones Próximamente

    Inducción matemática y técnicas de demostración.

  3. Combinatoria

    Variaciones, permutaciones, combinaciones y principio del palomar.

  4. Aritmética modular Próximamente

    Divisibilidad, MCD, congruencias y teorema de Fermat.

  5. Relaciones de recurrencia Próximamente

    Recurrencias lineales y su resolución.

  6. Grafos Próximamente

    Caminos de Euler y Hamilton, árboles y coloración.

¿Cómo se llama en tu país?

El contenido es el mismo; cambian el nombre de la asignatura y de las evaluaciones.

España

Matemática discreta, Matemáticas discretas (Informática); examen parcial y final

México

Matemáticas Discretas; examen parcial

Argentina

Matemática Discreta (UTN Sistemas), Álgebra; parcial, final

Colombia

Matemáticas Discretas; parcial

Chile

Matemáticas Discretas; control, solemne

Perú

Matemática Discreta; práctica calificada

Preguntas frecuentes sobre Matemática discreta

¿Para qué sirve la matemática discreta en informática?

Para analizar algoritmos, diseñar estructuras de datos, criptografía (aritmética modular), redes (grafos) y lógica de circuitos. Es la matemática del ordenador.

¿Cómo distingo combinaciones de variaciones?

Pregúntate si al cambiar el orden obtienes un resultado distinto. Si sí, son variaciones (o permutaciones); si no, combinaciones.

Las demostraciones por inducción se me atascan, ¿qué hago?

Sigue siempre el mismo esquema: caso base, hipótesis de inducción y paso inductivo, donde tienes que usar la hipótesis. En nuestro ejercicio resuelto lo verás paso a paso.

¿Entran grafos en primero?

En muchas universidades sí, al final del cuatrimestre: caminos de Euler y Hamilton, árboles y algún algoritmo como Dijkstra o Kruskal.