Profe Pi

Ecuaciones diferenciales

Ecuaciones diferenciales ordinarias explicadas paso a paso: separables, lineales, exactas, de orden superior, sistemas y transformada de Laplace.

Para: Ingenierías, Física y Matemáticas

Una ecuación diferencial relaciona una función con sus derivadas, y sirve para describir casi cualquier cosa que cambia con el tiempo: la temperatura de un objeto que se enfría, un circuito eléctrico, la población de una especie o el movimiento de un muelle. En la asignatura aprenderás a reconocer cada tipo de ecuación y a aplicar el método que le corresponde.

Empezamos por las ecuaciones de primer orden (separables, lineales con factor integrante y exactas), seguimos con las lineales de orden superior con coeficientes constantes y terminamos con sistemas y transformada de Laplace. La clave está en clasificar bien la ecuación antes de resolverla: cada ejercicio de Profe Pi empieza por ahí.

Para seguir esta asignatura necesitas soltura con derivadas e integrales, así que si vas justo en Cálculo, repasa primero las técnicas de integración.

Temario de Ecuaciones diferenciales

El temario típico de la asignatura, en el orden en que se suele explicar.

  1. EDO de primer orden

    Separables, lineales, exactas y problemas de valor inicial.

  2. EDO lineales de orden superior Próximamente

    Ecuación característica, coeficientes indeterminados y variación de parámetros.

  3. Sistemas de ecuaciones diferenciales Próximamente

    Sistemas lineales y método matricial.

  4. Transformada de Laplace Próximamente

    Propiedades, transformada inversa y resolución de EDO.

  5. Aplicaciones y modelos Próximamente

    Crecimiento, enfriamiento, mezclas y circuitos.

¿Cómo se llama en tu país?

El contenido es el mismo; cambian el nombre de la asignatura y de las evaluaciones.

España

Ecuaciones diferenciales, Ampliación de matemáticas; examen parcial y final

México

Ecuaciones Diferenciales (UNAM, IPN); examen parcial y extraordinario

Argentina

Análisis Matemático II o III, Ecuaciones diferenciales; parcial, final

Colombia

Ecuaciones Diferenciales; parcial

Chile

Ecuaciones Diferenciales; control, solemne

Perú

Ecuaciones Diferenciales; práctica calificada, examen parcial

Preguntas frecuentes sobre Ecuaciones diferenciales

¿Cómo sé qué método usar con una EDO?

Primero mira el orden y si es lineal. De primer orden: prueba si es separable; si no, si es lineal (factor integrante) o exacta. De orden superior con coeficientes constantes: ecuación característica.

¿Qué temas de Cálculo necesito?

Derivadas, integrales por partes y por cambio de variable, y fracciones simples. Sin ellos es muy difícil resolver las ecuaciones.

¿Qué libro se usa más?

El de Dennis G. Zill (Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado) es muy habitual en España y Latinoamérica. Nuestros ejercicios siguen el mismo orden de temas.

¿Entra la transformada de Laplace?

En la mayoría de las ingenierías sí, normalmente al final del curso y aplicada a resolver EDO con condiciones iniciales.