Profe Pi

Cálculo II

Cálculo II explicado paso a paso: técnicas de integración, integrales impropias, series y funciones de varias variables, con ejercicios resueltos tipo parcial.

Para: Ingenierías, Física, Matemáticas e Informática

Cálculo II continúa justo donde lo dejó Cálculo I. El protagonista ahora es la integral: aprenderás a calcularla con distintas técnicas (cambio de variable, por partes, fracciones simples) y a usarla para medir áreas, volúmenes o longitudes. Después llegan las integrales impropias, las series y, en muchas universidades, el salto a funciones de varias variables.

Es una asignatura que pide mucha práctica, porque cada integral es un pequeño rompecabezas: lo difícil no es la cuenta, sino reconocer qué técnica toca. Por eso los ejercicios de Profe Pi empiezan siempre explicando cómo identificar el tipo de integral antes de resolverla, y terminan comprobando el resultado derivando.

Si en tu plan de estudios se llama Cálculo Integral, Análisis Matemático II o Cálculo en varias variables, aquí encontrarás los mismos contenidos con el nombre que use tu universidad.

Temario de Cálculo II

El temario típico de la asignatura, en el orden en que se suele explicar.

  1. Técnicas de integración

    Sustitución, por partes, fracciones simples y trigonométricas.

  2. Integral definida y aplicaciones Próximamente

    Áreas, volúmenes de revolución y longitud de arco.

  3. Integrales impropias Próximamente

    Convergencia de integrales con límites infinitos o funciones no acotadas.

  4. Sucesiones y series Próximamente

    Criterios de convergencia, series de potencias y de Taylor.

  5. Funciones de varias variables Próximamente

    Límites, derivadas parciales, gradiente y extremos.

  6. Integrales múltiples Próximamente

    Integrales dobles y triples, cambio a polares, cilíndricas y esféricas.

¿Cómo se llama en tu país?

El contenido es el mismo; cambian el nombre de la asignatura y de las evaluaciones.

España

Cálculo II, Matemáticas II, Cálculo integral; examen parcial y final

México

Cálculo Integral, Cálculo Vectorial; examen parcial y extraordinario

Argentina

Análisis Matemático II (UTN, FIUBA); parcial, final, recuperatorio

Colombia

Cálculo Integral, Cálculo Vectorial o Multivariable; parcial

Chile

Cálculo II, Cálculo en varias variables; control, solemne

Perú

Cálculo II; práctica calificada, examen parcial

Preguntas frecuentes sobre Cálculo II

¿Qué técnica de integración se usa más en los exámenes?

La integración por partes y el cambio de variable aparecen en casi todos los parciales, a menudo combinadas. Las fracciones simples suelen caer en un ejercicio aparte.

¿Cómo sé qué técnica aplicar?

Si ves una función y su derivada (o casi), prueba un cambio de variable. Si hay un producto de un polinomio por una exponencial, un seno o un logaritmo, prueba por partes. Si es un cociente de polinomios, fracciones simples.

¿Necesito tener Cálculo I aprobado?

Es muy recomendable dominar derivadas y límites, porque integrar es derivar al revés y las integrales impropias se definen con límites.

¿Cálculo II incluye varias variables?

Depende de la universidad. En muchas ingenierías españolas y latinoamericanas sí (derivadas parciales e integrales dobles); en otras va en una asignatura aparte de Cálculo vectorial.