Profe Pi

Cálculo I

Cálculo I de 1º de universidad explicado paso a paso: límites, derivadas, aplicaciones e introducción a la integral, con ejercicios resueltos tipo parcial.

Para: Ingenierías, Ciencias, Informática, Economía y ADE

Cálculo I es, para mucha gente, la primera asignatura de matemáticas “de verdad” de la carrera. Ya no basta con aplicar fórmulas: hay que entender qué significa que una función se acerque a un valor, por qué una derivada mide la rapidez con la que algo cambia y cómo se usa todo eso para resolver problemas. La buena noticia es que el temario es muy parecido en casi todas las universidades y que los parciales repiten los mismos tipos de ejercicio.

En Profe Pi seguimos el orden en el que se suele explicar: primero funciones y límites, después continuidad, derivadas y sus aplicaciones (crecimiento, extremos, optimización) y, para cerrar, una introducción a la integral. Cada tema tiene ejercicios resueltos con pasos que puedes ir descubriendo, gráficas que puedes mover y un mini-quiz para comprobar que lo has entendido.

Si estudias una ingeniería, Ciencias, Informática, Economía o ADE, esta es tu base. Todo lo que aprendas aquí lo vas a necesitar en Cálculo II, en Ecuaciones diferenciales y en Física. Merece la pena dominarlo bien desde el principio.

Temario de Cálculo I

El temario típico de la asignatura, en el orden en que se suele explicar.

  1. Funciones elementales y dominio Próximamente

    Dominio, recorrido, composición e inversa de las funciones que más se usan.

  2. Límites

    Cálculo de límites e indeterminaciones 0/0, ∞/∞ y límites notables.

  3. Continuidad Próximamente

    Continuidad en un punto, funciones a trozos y teoremas de Bolzano y Weierstrass.

  4. Derivadas

    Definición, reglas de derivación (producto, cociente, cadena) y recta tangente.

  5. Aplicaciones de la derivada Próximamente

    Crecimiento, extremos, concavidad, L’Hôpital y optimización.

  6. Representación de funciones Próximamente

    Asíntotas y estudio completo de una función.

  7. Introducción a la integral Próximamente

    Primitivas inmediatas, integral definida y teorema fundamental.

¿Cómo se llama en tu país?

El contenido es el mismo; cambian el nombre de la asignatura y de las evaluaciones.

España

Cálculo I, Matemáticas I, Fundamentos Matemáticos; examen parcial y final, convocatoria ordinaria y extraordinaria

México

Cálculo Diferencial, Cálculo I; examen parcial, examen extraordinario (UNAM, IPN, Tec)

Argentina

Análisis Matemático I, Análisis 66 / 28 en el CBC de la UBA; parcial, final, recuperatorio, rendir libre

Colombia

Cálculo Diferencial; parcial (primer, segundo y tercer corte)

Chile

Cálculo I, Cálculo Diferencial; control, solemne, examen

Perú

Cálculo I, Matemática I; práctica calificada, examen parcial y final

Preguntas frecuentes sobre Cálculo I

¿Qué entra en un parcial de Cálculo I?

Casi siempre límites con indeterminaciones, continuidad de funciones a trozos, derivadas con la regla de la cadena, recta tangente y algún problema de extremos u optimización. Si dominas esos cinco bloques, tienes la mayor parte del examen.

¿Cálculo I es lo mismo que Análisis Matemático I o Cálculo Diferencial?

Prácticamente sí. En Argentina se suele llamar Análisis Matemático I (en el CBC, Análisis 66 o 28), y en México y Colombia, Cálculo Diferencial. El temario de límites y derivadas es el mismo.

Vengo flojo del bachillerato, ¿puedo seguirlo?

Sí. Empezamos repasando funciones y cada ejercicio está resuelto paso a paso, sin saltarse cuentas. Puedes avanzar a tu ritmo y repetir los pasos que no veas claros.

¿Cuánto tiempo necesito para preparar el parcial?

Depende de tu base, pero con 3 o 4 semanas de práctica constante (unos 30–45 minutos al día) se llega bien. Lo importante es hacer muchos ejercicios tipo examen, no solo leer teoría.